已知无穷数列{an}的前n项和为Sn,并且an+Sn=1,求{an}的通项公式
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/18 11:11:21
n=1==>a1=1/2
n>=2;an=Sn-Sn - 1
2Sn-Sn-1=1 ==>2(Sn-1)=Sn-1 -1
(Sn-1)是以1/2为公比的等比数列首项为(-1)/2
==>(Sn-1)=-(1/2)^n ==>Sn=1-(1/2)^n
an=Sn-Sn-1=(1/2)^n 当n>=1时都成立
an+Sn=1
a(n-1)+s(n-1)=1
两个相减
an-a(n-1)+sn-s(n-1)=0
因为sn-s(n-1)=an
an=1/2a(n-1)
a1=1/2
an=1/2^n
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